Томаш Кушчак родился 20 марта 1982 года в городе Кросно. Он начинал свою футбольную карьеру в команде «Шленск» из Вроцлава. Затем он выступал за немецкий клуб KFC Uerdingen 05. Именно оттуда он перешел в берлинскую «Герту» в 2001 году. Но Томаш так и не сыграл ни одного матча за эту команду, и в июле 2004 года тогдашний тренер «Вест Брома» Гари Меерсон подписал с Кушчаком 3-летний контракт.

К тому времени он уже провел два матча в составе сборной Польши. Его дебют в национальной команде состоялся 11 декабря 2003 года и пришелся на выездную встречу с командой Мальты, которую поляки выиграли со счетом 0-4.

В составе «Вест Брома» он дебютировал 18 сентября 2004 года в матче чемпионата против «Фулхэма», который закончился вничью 1-1. Затем он сыграл в матче Кубка Лиги с «Колчестером» и «Вест Бром» потерпел поражение со счетом 1-2.

Кушчак провел еще только один матч в Премьер Лиге перед тем как «Вест Брому» предстояло играть с «Манчестер Юнайтед» в предпоследнем туре сезона 2004-05, и «Вест Брому» угрожал вылет в Первый дивизион. Но Кушчак блестяще провел матч, заменив в воротах получившего травму в первом тайме основного голкипера Холта. «Вест Бром» завершил матч вничью 1-1, а Томаш выиграл свой первый приз «Лучшему Игроку Матча» в Премьер Лиге. На следующей неделе в последнем туре чемпионата против «Портсмута» Кушчак снова продемонстрировал впечатляющую игру, сохранив свои ворота в неприкосновенности, и победив 2-0 «Вест Бром» сохранил за собой место в элите английского футбола.

В сезоне 2005-06 Кушчак рассматривался как дублер Криса Киркланда. Но Киркланд получил травму и 30 октября 2005 года Кушчак провел свой первый матч в основном составе, но он не смог помешать «Ньюкаслу» победить со счетом 3-0. С этой игры его действия в «рамке» заметно улучшились, что позволило Томашу стать основным голкипером команды. Он продолжал занимать пост №1, даже когда Киркланд восстановился после травмы.

15 января 2006 года Кушчак помог «Вест Брому» победить «Уиган» со счетом 1-0, совершив блестящий сейв на последних минутах, не позволив забить Джейсону Робертсу. Этот сейв зрители футбольной программы ВВС «Матч Дня» признали лучшим сейвом сезона.

Впечатляющая игра Кушчака в составе «Вест Брома» позволила ему поехать в составе сборной Польши на чемпионат мира в Германии, несмотря на то, что его клуб вылетел по итогам сезона в Первый дивизион. В сборной он был дублером Артура Борука и так и не сыграл на первенстве планеты.

7 июля 2006 года тренер «Вест Брома» Брайан Робсон подтвердил, что «Манчестер Юнайтед» сделал предложение клубу о продаже Кушчака в размере 2 миллионов фунтов, но оно было отклонено.

3 августа 2006 года «Вест Бромвич» отклонил повторное предложение «Юнайтед» в размере 2,5 миллионов фунтов, настаивая на том, что помимо наличных в договор о трансфере должен быть, включен пункт о годичной аренде в клубе нападающего «Красных Дьяволов» Джузеппе Росси.

10 августа 2006 года Томаш Кушчак присоединился к «Манчестер Юнайтед» на правах годичной аренды, с правом последующего заключения постоянного контракта, а в «Вест Бром» отправились голкипер «Юнайтед» Люк Стил и защитник Пол Макшейн, с которыми были подписаны контракты на постоянной основе.

В составе «Юнайтед» Кушчак дебютировал в матче против "Арсенала" 17-го сентября 2006 и несмотря на поражение своей игрой он произвел хорошее впечатление, отразив пенальти от Жильберто Сильвы.

В сезоне 2006-07 Кушчак принял участие в 13 матчах и получил медаль чемпиона Премьер Лиги, даже притом, что в чемпионате провел всего 5 игр, поскольку по просьбе чемпионов Премьер Лига выпустила дополнительные экземпляры наград.